Potencias PSU Matematicas

Propiedades

Potencias de exponente 0

a⁰ = 1

5⁰ = 1

Potencias de exponente 1

a¹ = a

5¹ = 5

Potencias de exponente entero negativo

Potencias de exponente racional

Potencias de exponente racional y negativo

Multiplicación de potencias con la misma base

a^m · a ⁿ = a^m+n

2⁵ · 2² = 2⁵⁺² = 2⁷

División de potencias con la misma base

a^m : a ⁿ = a^{m - n}

2⁵ : 2² = 2^{5 - 2} = 2³

Potencia de un potencia

(a^m)ⁿ=a^{m · n}

(2⁵)³ = 2¹⁵ 

Multiplicación de potencias con el mismo exponente

aⁿ · b ⁿ = (a · b) ⁿ

2³ · 4³ = 8³

División de potencias con el mismo exponente

aⁿ : b ⁿ = (a : b) ⁿ

6³ : 3³ = 2³

 

Producto de potencias de igual base

Para multiplicar potencias de igual base, ponemos la misma base y sumamos los exponentes.

Ejemplo: 2 ³x 2 ⁵ = (2x2x2) x (2x2x2x2x2) = 2 ⁸ = 2 ³⁺⁵ (como la base (2) es la misma, los exponentes se suman) y da como resultado = 2 ³⁺⁵ = 256

División de potencias de igual base

Cuando queremos dividir potencias que poseen la misma base, debemos restar los exponentes.

Ejemplo: 2 ⁵:2 ² = (2x2x2x2x2) : (2x2) =2 ^5-2 = 2 ³= 8

Potencia de un producto

Si queremos realizar la siguiente operación: (2x3) ³ observamos que (2x3) ³ = (2x3) x (2x3) x (2x3) = (2x2x2) x (3x3x3) = 2 ³ x 3 ³.

Para calcular el resultado también podemos multiplicar (2x3) y elevar el producto al cubo: (2x3) ³ = 6 ³ = 216 O bien, elevar al cubo cada uno de los factores, que sería: 2 ³ = 8 y 3 ³ = 27 y luego, multiplicar el resultado: 8 x 27 = 216.
Decimos entonces que la potencia de un producto es igual al producto de la potencia.

Potencia de un cociente

La potencia de un cociente es igual al cociente entre la potencia del dividendo y la del divisor.

Tenemos que elevar el dividendo y el divisor a dicha potencia. Ejemplo: (6:2) ² = 6 ²: 2 ² = 9; Porque: (6:2) ² = 3 ² = 9

Potencia de una potencia

Para elevar una potencia a otra potencia, debes poner la misma base y luego multiplicar los exponentes.

Ejemplo:
(2 ²) ³ = 64; porque: 2 ² x 2 ² x 2 ² = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 64 ; o también podemos multiplicar los exponentes: es decir, 2 x 3 y, luego elevar la base a dicho resultado.

Mira el ejemplo: (2 ^2x3) = 2 ⁶= 64


Ejercicios:

3³ · 3⁴ · 3 = 3⁸

5⁷ : 5³ = 5⁴

(5³)⁴ = 5¹²

(5 · 2 · 3) ⁴ = 30⁴

(3⁴)⁴ = 3¹⁶

[(5³)⁴]² = (5¹²)² = 5²⁴ 

 

 

 

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